Le théorème de Norton simplifie un circuit linéaire vu depuis deux bornes de charge. Il remplace le réseau original par une source de courant IN en parallèle avec une résistance RN (ou impédance ZN en AC). Cela facilite la recherche de la tension de charge, du courant de charge et de la puissance sans répéter de longues étapes. Cet article fournit des informations sur le sujet.
Aperçu du théorème de Norton
Le théorème de Norton est une méthode d’analyse de circuits qui simplifie tout réseau linéaire (composé de sources et de résistances/impédances) en un équivalent en deux parties vu depuis deux bornes de charge. La forme simplifiée est appelée l’équivalent de Norton, qui contient :
• Une source de courant (IN)
• Une résistance/impédance (RN ou ZN)
Ces deux éléments sont connectés en parallèle sur la même paire de bornes. Après avoir converti un réseau en forme Norton, il devient plus facile de calculer le courant de charge, la tension de charge et la puissance sans analyser en boucle l’ensemble du circuit d’origine.
Conditions pour utiliser le théorème de Norton
• Le théorème de Norton ne s’applique qu’aux circuits linéaires qui suivent une relation tension-courant constante.
• Le circuit doit obéir aux lois linéaires fondamentales, telles que la loi d’Ohm.
• L’analyse est effectuée depuis deux bornes où la charge est connectée.
• Le circuit peut contenir des sources de tension ou de courant indépendantes.
• La résistance est utilisée pour l’analyse DC, tandis que l’impédance (valeurs phasorales) est utilisée pour l’analyse AC.
Parties d’un circuit équivalent Norton
| Partie | Qu’est-ce que c’est ? | Comment y penser ? |
|---|---|---|
| *I**N* (Courant Norton) | Une source de courant dans l’équivalent Norton | La quantité de courant qui circulerait si les deux bornes étaient directement connectées ensemble. |
| *RN* (résistance Norton) | La résistance dans l’équivalent Norton | La résistance se voit lorsqu’on regarde dans le circuit depuis les deux mêmes bornes. |
| Connexion | Source de courant et résistance en parallèle | La source de courant et la résistance partagent les deux mêmes bornes et sont connectées côte à côte. |
| Lien vers Thévenin | Même valeur de résistance que la forme de Thévenin | *RN* =*R**Th*, donc la résistance reste la même dans les formes de Norton et de Thévenin. |
Trouver un équivalent Norton dans les circuits DC
Étape 1 : Enlever la charge.
• Enlever la charge des deux bornes.
• Laisser les deux bornes ouvertes après avoir retiré la charge.
Étape 2 : Trouver l’infirmière autorisée (résistance Norton).
• Désactiver toutes les sources indépendantes.
• Remplacer chaque source de tension indépendante par un court-circuit.
• Remplacer chaque source de courant indépendante par un circuit ouvert.
• Examiner les deux bornes ouvertes et calculer la résistance observée ; ici infirmière.
Étape 3 : Trouver IN (actuel Norton).
• Réactiver les sources indépendantes.
• Court-circuiter les deux terminaux ensemble.
• Calculer le courant à travers le court-circuit ; ici IN.
Étape 4 : Tirez l’équivalent Norton.
• Tirer une source de courant IN en parallèle avec une résistance RN.
• Reconnecter la charge sur les deux mêmes bornes.
Théorème de Norton avec sources dépendantes
Certains circuits contiennent des sources dépendantes, qui varient avec une autre tension ou courant dans le circuit. Lorsque cela se produit, l’RN ne peut pas être trouvé en coupant toutes les sources, car les sources dépendantes doivent rester actives.
Pour trouver une RN dans ce cas, éteignez uniquement les sources indépendantes, puis appliquez une tension de test ou un courant de test sur les deux bornes. Ensuite, calculez le courant ou la tension qui se produit à ces mêmes bornes. Trouvez la résistance de Norton en utilisant RN=VtestItest. Cette méthode permet aux sources dépendantes de fonctionner tout en fournissant la bonne résistance observée aux bornes.
Simplification des grands circuits avec le théorème de Norton
À mesure que les circuits s’agrandissent, il y a plus de pièces à suivre et plus d’étapes à résoudre. Le théorème de Norton aide en remplaçant une grande partie d’un circuit par un simple équivalent de Norton aux bornes choisies. Cet équivalent se comporte toujours de la même manière du point de vue de la charge, mais il est beaucoup plus facile à utiliser.
Après avoir réécrit une section en équivalent Norton, il devient plus facile de modifier la charge sans tout recommencer, de voir comment le courant se divise entre la charge et RN, et de se concentrer uniquement sur les valeurs clés au lieu de nombreuses résistances et sources. Les terminaux de charge « voient » toujours le même comportement, mais le travail devient plus simple et plus organisé.
Comparaison de la forme de Norton–Thevenin pour circuits équivalents
| Fonctionnalité | Formulaire Norton | Forme Thevenin |
|---|---|---|
| Type de source | Source du courant (*I**N*) | Source de tension (*V**Th*) |
| Position de la résistance | Résistance en parallèle avec la source | Résistance en série avec la source |
| Résistance commune | *RN* | *R**Th** (égal à RN)* |
| Connexion à la charge | Chargez en parallèle avec la source et *RN* | Charger en série avec*R**Th* |
| Conversion | De Thevenin : *I**N* =*V**Th* /*R**Th* | De Norton : *V**Th* =*I**N* · *RN* |
Théorème de Norton dans les circuits alternatifs utilisant l’impédance et les phasors
Le théorème de Norton fonctionne également pour les circuits alternatifs utilisant des signaux sinusoïdaux. L’idée principale est la même, mais les circuits alternatifs utilisent l’impédance plutôt que la simple résistance, et des phasors pour indiquer à la fois la magnitude et la phase des courants et des tensions. Pour trouver un équivalent AC Norton :
• Supprimer la charge et trouver l’impédance équivalente ZN aux bornes avec des sources indépendantes désactivées.
• Rallumer les sources et localiser le courant phaseur de court-circuit aux bornes ; ici IN.
• Le circuit équivalent devient une source de courant IN en parallèle avec une impédance ZN.
Cette forme de Norton vous aide à analyser comment une charge AC se connecte au reste du circuit en utilisant un équivalent simple.
Condition de transfert maximal de puissance utilisant l’équivalent de Norton
Mettre un circuit sous forme Norton facilite la vision de la puissance qui circule dans la charge. Si la charge est purement résistive, la charge reçoit la puissance maximale lorsque sa résistance correspond à la résistance de Norton :
RL = RN
Lorsque RL est égal à RN, la résistance interne de la source et l’équilibre de charge permettent à la charge de prendre le maximum de puissance possible. C’est ce qu’on appelle la condition maximale de transfert de puissance, et cela importe quand la charge doit être adaptée à la source.
Transformation de source reliant les formes de Norton et de Thevenin
La transformation de source est un moyen rapide de passer d’une forme de circuit à l’autre qui fonctionnent de la même manière aux bornes. Elle relie directement la forme de Thevenin à la forme de Norton. Règle de base :
• Une source de tension V en série avec une résistance R peut être transformée en source de courant en parallèle avec la même résistance R.
• La valeur actuelle est :
IN=VR
Après la transformation, le circuit se comporte toujours de la même façon à ses bornes. Cela facilite la simplification d’un circuit plus grand en changeant les pièces en Norton ou Thevenin lorsque nécessaire.
Erreurs courantes du théorème de Norton à éviter
| Erreur | Que faire à la place |
|---|---|
| Ne pas retirer la charge avant de trouver (*RN*) et (*I**N*) | Trouvez l’équivalent Norton en utilisant le réseau sans la charge connectée. |
| Désactiver les sources dépendantes | Gardez les sources dépendantes actives lors de la recherche (*RN*). Seules les sources indépendantes de tension/courant sont réglées à zéro. |
| Mélanger les étapes du court-circuit et du circuit ouvert | Trouver (*I**N*) en utilisant un court-circuit entre les bornes, pas un circuit ouvert. |
| Ignorer les indications des panneaux | Choisissez des directions claires pour le courant/tension et tenez-vous-y pour que les panneaux ne changent pas la réponse. |
| Traiter les impédances en courant alternatif comme de simples résistances | Dans les circuits alternatifs, utilisez l’impédance (résistance plus réactance), pas uniquement la résistance. |
| Utilisation du théorème sur les parties fortement non linéaires | Utiliser le théorème de Norton uniquement lorsque la relation tension-courant est proche de linéaire. |
Conclusion
Le théorème de Norton réduit un réseau linéaire à IN et RN (ou ZN) à deux bornes. Les étapes incluent la suppression de la charge, la recherche de RN en désactivant des sources indépendantes, et la recherche d’IN via un court-circuit. Pour les sources dépendantes, utilisez une source de test pour RN. Il est également lié à Thevenin et prend en charge les phaseurs AC.
Foire aux questions [FAQ]
Le théorème de Norton peut-il fonctionner avec plus d’une charge ?
Oui. Trouvez l’équivalent de Norton, puis traitez les charges comme des branches parallèles.
13,2 En courant continu, comment traiter les condensateurs et les inductances ?
DC stable : condensateur = ouvert, inductance = court-circuit.
Comment puis-je trouver la tension et le courant de charge entre IN et RN ?
Vload=IN(RN∥RL)Iload=Iload/RL
Que se passe-t-il si RN est négatif ?
Le circuit agit activement et peut être instable.
13,5 Faut-il court-circuiter les bornes pour entrer ?
Non. Vous pouvez utiliser IN=VOC/RN.
Les résistances des sources internes sont-elles importantes ?
Oui. Incluez-les lors de la recherche d’infirmier et d’ingénieur intérinaire.
